JavaScript - L'objet "Math"

Alain Barraud

Mémento informatique

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Page ouverte le 27/06/2009

JavaScript - L'objet "Math"

L'objet "Math" regroupe entre autres des fonctions mathématiques.

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Sommaire

1 Sommaire
2 Fonction basiques
3 Arrondir
4 Trigonométrie
5 Autres fonctions usuelles
6 Inclassables
7 Fonctions indépendantes de l'objet "Math"
8 Nos propres fonctions

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Sommaire

Fonctions basiques

abs(x) : valeur absolue
min(x,y) : plus petite valeur
max(x,y) : plus grande valeur.

Arrondir

round(x) : à l'entier le plus proche
floor(x) : à l'entier inférieur
ceil(x) : à l'entier supérieur.
A la fin du chapitre : création d'un arrondi plus précis.

Trigonométrie

sin(x)
cos(x)
tan(x)
asin(x)
acos(x)
atan(x)

Autres fonctions usuelles

exp(x)
log(x) : logarithme népérien
pow(x) : x puissance y
sqrt(x) : racine carrée.

Inclassables

PI : constante pi
random() : renvoie un nombre aléatoire de l'intervalle [0;1[
A la fin du chapitre : génération d'un entier aléatoire.

Fonctions indépendantes de l'objet "Math"

Ces fonctions ne sont pas des méthodes de Math.

isNaN(x) : renvoie true si x n'est pas un nombre, false sinon
isFinite(x) : renvoie true si x est un nombre que JS peut traiter, false sinon
parseInt(str) : convertit la chaîne str en entier
parseFloat(str) : convertit la chaîne str en flottant.

Nos propres fonctions

Nous allons créer…

arrondir(x,n) pour arrondir x en gardant n chiffres après la virgule
randomInt(mini, maxi) pour générer un entier aléatoire entre mini et maxi.

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Fonction basiques

abs(x)

Description

Renvoie la valeur absolue de x.

Exemple

La distance entre deux nombres (qui est simplement la valeur absolue de leur différence) :

Code : JavaScript


               1     function distance(x,y)

               2     {

               3         return Math.abs(x-y);

               4     }

Si on veut tester : ce code affichera 4, puis 2.

Code : JavaScript


               1     alert(distance(1,5));

               2     alert(distance(4,2));

min(x, y)

Description

Renvoie le plus petit nombre parmi x et y.

Exemple

Ce code affichera 3 :

Code : JavaScript


               1     alert(Math.min(3,5));

max(x, y)

Description

Renvoie le plus grand nombre parmi x et y.

Exemple

Ce code affichera 5 :

Code : JavaScript


               1     alert(Math.max(3,5));

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Arrondir

Ces fonctions arrondissent à l'unité.
A la fin du chapitre, on créera une fonction pour arrondir avec une meilleure précision.

round(x)

Description

Renvoie x arrondi à l'entier le plus proche.

Exemple

Ce code affichera 3, puis -1 :

Code : JavaScript


               1     alert(Math.round(3.14));

               2     alert(Math.round(-1.234));

floor(x)

Description

Renvoie x arrondi à l'entier inférieur ou égal.

Exemple

Ce code affichera 3, puis -2 :

Code : JavaScript


               1     alert(Math.round(3.14));

               2     alert(Math.round(-1.234));

ceil(x)

Description

Renvoie x arrondi à l'entier supérieur ou égal.

Exemple

Ce code affichera 4, puis -1 :

Code : JavaScript


               1     alert(Math.round(3.14));

               2     alert(Math.round(-1.234));

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Trigonométrie

sin(x)

Description

La fonction sinus.
L'angle est à indiquer en radians.

Exemple

Ce code affichera 0 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.sin(0));

cos(x)

Description

La fonction cosinus.
L'angle est à indiquer en radians.

Exemple

Ce code affichera 1 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.cos(0));

tan(x)

Description

La fonction tangente.
L'angle est à indiquer en radians.

Exemple

Ce code affichera 0 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.tan(0));

asin(x)

Description

La fonction arc sinus ou Arcsin.

Exemple

Ce code affichera la valeur de pi/2 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.asin(1));

acos(x)

Description

La fonction arc cosinus ou Arccos.

Exemple

Ce code affichera la valeur de pi/2 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.acos(0));

atan(x)

Description

La fonction arc tangente ou Arctan.

Exemple

Ce code affichera la valeur de pi/4 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.atan(1));

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Autres fonctions usuelles

exp(x)

Description

La fonction exponentielle (en base e).

Exemple

Code : JavaScript


                         1     alert("exp(-1) vaut " + Math.exp(-1));

log(x)

Description

La fonction logarithme népérien).

Remarque

Noter que la fonction logarithme décimal n'est pas définie, ce sera à nous de le faire en cas de besoin. Il en est de même pour un logarithme en base b quelconque.
On peut pour cela utiliser les constantes LN10, LN2, LN10E (logarithme décimal de e) et LN2E (logarithme en base 2 de e) de notre objet Math.

Exemple

Code : JavaScript


                         1     var LN3 = Math.log(3);

                         2     alert("ln(3) vaut " + LN3);

Si on veut définir notre logarithme décimal :

Code : JavaScript


                         1     function log10(x)

                         2     {

                         3         return Math.LOG10E * Math.log(x);

                         4     }

pow(x,y)

Description

Retourne x à la puissance y.

Exemple

Si on veut définir la fonction cube à partir de pow :

Code : JavaScript


                     1     function cube(x)

                     2     {

                     3         return Math.pow(x,3);

                     4     }

sqrt(x)

Description

La fonction radical (parfois appelée racine carrée par abus de langage).

Exemple

Cet exemple affichera 3 :

Code : JavaScript


                              1     alert(Math.sqrt(9));

Voici la norme euclidienne d'un vecteur du plan :

Code : JavaScript


                              1     function norme(x,y)

                              2     {

                              3         return Math.sqrt(x*x + y*y);

                              4     }

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Inclassables

PI

Description

La constante pi. Attention, le nom s'écrit bien en majuscules (comme c'est souvent le cas pour des constantes).

Exemple

Code : JavaScript


               1     alert("Pi vaut environ " + Math.PI);

random()

Description

Renvoie un nombre aléatoire de l'intervalle [0;1[ ; autrement dit, un nombre compris entre 0 (inclus) et 1 (exclus).

Cette fonction est difficilement utilisable ainsi.
A la fin du chapitre, on créera une fonction pour générer un entier aléatoire compris entre les deux arguments de cette fonction.

Exemple

Code : JavaScript


               1     alert("Un nombre aléatoire : " + Math.random());

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Fonctions indépendantes de l'objet "Math"

Ces fonctions ne font pas partie de l'objet Math !
Cependant, comme elles se rapprochent du thème de ce chapitre, on en parle ici.

isNaN()

Description

Renvoie true si x n'est pas un nombre, false sinon.
Utile avant d'utiliser les fonctions mathématiques.

Exemple

Code : JavaScript


               1     var x = prompt("Entrez un nombre");

               2     if(isNaN(x))

               3         alert("Ce n'est pas un nombre");

               4     else

               5         alert("Le carré de " + " est " + x*x);

isFinite(x)

Description

Renvoie true si x est un nombre que JS peut traiter, false sinon (par exemple, pour un nombre trop grand pour être supporté par JS).

Exemple

On va créer un nombre trèèès grand.

Code : JavaScript


               1     var x = Math.pow(111,222);

               2     if(isFinite(x))

               3         alert("111 puissance 222 vaut " + x);

               4     else

               5         alert("C'est trop grand !");

parseInt(str)

Description

Convertit la chaîne de caractères str en nombre entier.
Renvoie NaN (Not a Number) si la conversion échoue.

Exemple

Code : JavaScript


               1     var a = parseInt("12h30");

               2     var b = parseInt("-3.14");

               3     var c = parseInt("Euh…");

Dans cet exemple, les variables vaudront respectivement 12 (la conversion s'arrête au "h"), -3 (car on convertit en entier, donc on s'arrête au .) et NaN.

parseFloat(str)

Description

Convertit la chaîne de caractères str en nombre à virgule.
Renvoie NaN (Not a Number) si la conversion échoue.

Exemple

Code : JavaScript


               1     var a = parseFloat("-3.14");

               2     var b = parseFloat("1.5m");

               3     var c = parseFloat("3,14");

Dans cet exemple, les variables vaudront respectivement -3.14, 1.5 (la conversion s'arrête au "m") et 3 (il faut utiliser le point, et non la virgule).

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Nos propres fonctions

Nous allons créer quelques fonctions supplémentaires (à partir de celles existantes).

arrondir(x, n)

Ce qu'on veut…

On veut arrondir x, mais en gardant n chiffres après la virgule.

Par exemple :

Code : Autre


               1     arrondir(3.14, 1) = 3.1

               2     arrondir(2.718, 2) = 2.72

               3     arrondir(1.234, 0) = 1

Comment faire ?

La fonction dont on dispose pour arrondir un nombre est Math.round.

Le souci, c'est qu'elle arrondit à l'unité ; autrement dit, à l'endroit où se situe la virgule, comme ceci :
3.14159 -> 3
Ce qu'on veut, c'est arrondir "plus loin que la virgule", comme dans cet exemple :
3.14159 -> 3.14

En fait, ce qu'il faudrait, c'est déplacer la virgule, pour pouvoir arrondir avec Math.round, et ensuite remettre la virgule au bon endroit…

Comment faire pour déplacer une virgule ?

Pour la déplacer de n crans, on multiplie par 10…00 (un "1" suivit de n "0"), autrement dit, par 10 puissance n.
Pour déplacer vers la gauche, on divise par ce même nombre.

Allons-y

On crée notre fonction sans problème :

Code : JavaScript


               1     function arrondir(x, n)

Calculons maintenant 10 puissance n, qui nous servira à décaler la virgule.

Code : JavaScript


               1     var decalage = Math.pow(10, n);

Pour notre exemple arrondir(3.14159, 2), cette variable vaudra donc 100.

On commence par décaler notre virgule à droite, en multipliant par ce nombre :

Code : JavaScript


               1     x *= decalage;

Dans l'exemple, x vaudra donc 314.159.
Ensuite, on arrondit :

Code : JavaScript


               1     x = Math.round(x);

Désormais, x vaut 314.
Et on remet la virgule à sa place, en la décalant à gauche :

Code : JavaScript


               1     x /= decalage;

On a bien x = 3.14.
Il ne reste plus qu'à renvoyer ce résultat.

Code : JavaScript


               1     return x;

Voici la fonction

La fonction complète est donc la suivante :

Code : JavaScript


               1     function arrondir(x, n)

               2     {

               3         var decalage = Math.pow(10, n);

               4         x *= decalage;

               5         x = Math.round(x);

               6         x /= decalage;

               7         return x;

               8     }

randomInt(mini, maxi)

Ce qu'on veut…

On veut un nombre entier aléatoire entre mini et maxi.

Comment faire ?

Pour l'instant, on ne sait récupérer des nombres aléatoires que dans l'intervalle [0;1[… on va donc en prendre un.

On le multiplie par : maxi + 1 - mini
Il se retrouve donc dans [0 ; maxi+1-mini[.

On lui ajoute mini.
Il est alors maintenant dans [mini ; maxi+1[.

Et on termine en arrondissant à l'entier inférieur, qui est au moins mini et au plus maxi (car strictement inférieur à maxi+1).

Voici la fonction

Code : JavaScript


               1     function randomInt(mini, maxi)

               2     {

               3         var nb = mini + (maxi+1-mini)*Math.random();

               4         return Math.floor(nb);

               5     }

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